Pour comprendre...

 

 

CONSTRUCTION:

Construire un carré ABCD.

Tracer O, le milieu de [AD].

Tracer un arc de cercle, de centre O et de rayon [OC]. 

Prolonger [AD).

L'arc de cercle coupe [AD] en F.

Tracer la parallèle à [DC] passant par F.

Tracer la parrallèle à [DF] passant par C.

Elles se coupent en E.

 

Ainsi la figure précédente est appelée "rectangle d'or": en effet, elle a des proportions esthétiques.

Nous pouvons, en calculant la longeur AF, comprendre pourquoi cette figure est liée au nombre d'or:

OCD est un triangle rectangle en D ; or d'après le théorème de Pythagore,

OC2 = CD2 + OD2

ABCD est un carré. Chaque côté représente une unité. AB = BC = CD = DA = 1

O est le milieu de AD donc OD = 1/2

OC2 = 12 + (1/2)2

OC2 = 1 + 1/4 = 5/4

OC = √5/2      (ce ne peut être la valeur négative car c'est une longueur).

OC = OF car O milieu de l'arc de cercle de rayon OC qui coupe AD en F

AF = AO + OF

AF = 1/2 + √5/2

AF = (1 + √5)/2= 1,618 = φ

En calculant la longeur du rectangle AF, nous avons trouvé 1,618 c'est à dire le nombre d'or.

Cet exemple théorique permet de visualiser l'ésthétisme d'un rectangle construit sur la base du nombre d'or.

 

 

 

 

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