La phyllotaxie

1- Courte définition de la phyllotaxie.

La phyllotaxie vient du grec phylle: feuille et taxon: ordre. En effet, cette dernière étudie la disposition des éléments botaniques; c'est à dire l'ordre dans lequel les graines, les feuilles, ou encore les écailles sont implantées sur les plantes. Cette science analyse ces arrangements, ou plus précisement, la croissance ordonnée dans le méristème de la tige d'une plante. Suivant cette théorie, les feuilles aparaissent suivant différents types de dispositions, suivant une certaine structure.

Les structures phyllotaxiques appartiennent, pour la plupart, à deux familles: les structures verticillées ( disposition en cercle, au même niveau, sur un même axe) et les structures hélicoïdales (ou spiralées, en forme d'hélices).

 

2- Le nombre d'or et la phyllotaxie.

Le nombre d'or a été associé à la beauté naturelle de plantes. Il s'affranchit cependant d'une quelconque signification religieuse dans la botanique et certains faits scientifiques permettent donc d'expliquer son intervention dans ce domaine. C'est Léonard de Vinci qui a observé la répartition régulière des éléments consécutifs des végétaux. Ainsi, il approfondit ses recherches et remarque que les feuilles se placent le long de la tige d'une certaine façon, avec un angle constant, plus connu sous le terme d'angle de "divergence". D'après lui, les tournesols présenteraient des arrangements spiralés au centre de la fleur. 

    

Grâce à l'hortensia nous pouvons voir de quelle façon particulière les feuilles se placent lorsqu'elles sont au nombre de 5

 

 

 

 

 

 

Les feuilles semblent se placer de façon à s'exposer le plus à la lumière.

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Ne remarquez-vous rien?

 

Le nombre de feuilles de ces trois plantes font partie de la suite de Fibonacci. Simple coïncidence? Non car en effet la plupart (si ce n'est pas pour dire toutes) des plantes comporte un nombre de pétales faisant partie de la suite de Fibonacci.

Les boutons d'or ont 5 pétales, les marguerites en ont généralement 34, 55 ou 89, ...

 

3- Le tournesol pour objet d'étude.

Pour répondre à notre problématique nous allons nous intéresser à un cas particulier, celui de la fleur de tournesol. Celle-ci est plus aisée à étudier de par sa forme et par la présence de nombreuses caractéristiques faisant référence à la suite de Fibonnacci (donc au nombre d'or). Les spirales sont très facilement visibles à l'oeil nu. Toutefois il ne faut pas oublier que le nombre d'or est aussi présent chez d'autres végétaux comme la pomme de pin, le chou-fleur (voir rubrique Expérience "Chou-fleur")... etc.

Dans le capitule du tournesol nous avons vu que ce sont les graines (ou primordia) qui dessinent les spirales (ou parastiches) de Fibonnacci. Or les primordia évoluent du centre du capitule (méristème) vers sa périphérie. Cette évolution se poursuit de manière constante pendant toute la croissance du tournesol selon un angle de divergence particulier. 

Nous allons nous demander quel angle de divergence pourrait être à l'origine d'une telle structure. Pour cela, nous allons faire appel à la phyllotaxie.

4- Simulation.

Nous avons choisit de vous montrer les différents résultats d'une simulation qui consiste à faire migrer des primordia selon des angles de divergence donnés. Lorsqu'un primordium apparaît, le suivant apparaît à l'angle donné par rappport au précedent et ainsi de suite... Les primordia s'éloignent radialement et à vitesse constante. Le seul facteur variant étant l'angle de divergence. Nous avons numéroté les primordia au moment de leur apparition de façon à ce que ce soit plus visible.

Critique: il faut sans doute rappeler que ce simulateur ne tient pas compte des facteurs physiques présents chez la fleur de tournesol. Cela reste un schéma.

ANGLE DE 45°:                                                                                        

 ANGLE DE 65°:

 

ANGLE DE 180°:                                                                                                     

ANGLE DE 137,5°

 

 

Ainsi nous pouvons constater que seul l'angle de divergence 137.5° permet d'obtenir une strucure semblable à celle d'un tournesol. Quoique s'éloignant très peu de cette valeur, l'angle 138° engendre un réseau ,en revanche, totalement différent. 

Cette modélisation simplifiée nous a donc permis de trouver l'angle de divergence propre aux végétaux. 

Nous verrons que curieusement cet angle à un lien avec le nombre d'or. D'où l'appellation: divergence d'or ou angle d'or.

 

5- Lien entre l'angle de divergence 137.5° et le nombre d'or.

En fait, plusieurs calculs permettent de trouver la valeur de l'angle d'or, 137,5 °.

360/( 1 - φ ) = 137.50776405°   

on pose τ=(1+√5)/2                                                                                                                                                                                                        or, 360/τ≈222,5                                                                                                                                                                                                           360-222,5=137,5

L'angle d'or, en géométrie, est créé en divisant la circonférence c d'un cercle en 2 parties a et b(<a) tel que:     

c=a+b \,

et

\frac{c}{a}=\frac{a}{b}

L'angle formé par l'arc de cercle b est appelé l'angle d'or. Il mesure approximativement 137.51° ou plus exactement en radians:

  • \frac{2 \pi}{\varphi} \,\!  pour l'angle rentrant (angle supérieur à l'angle plat)
  • \frac{2 \pi}{\varphi+1} \,\!   pour l'angle saillant (angle inférieur à l'angle plat)

Cet angle dérive ainsi du nombre d'or φ= (1+√5)/2

6- Conclusion.

Nous avons ainsi montré l'origine d'une structure similaire à celle des tournesols: un angle de divergence égal à 137.5° ou angle d'or. Il faudrait ajouter que cet angle quoique correspondant à l'arrangement le plus esthétique (bien sûr c'est une affirmation subjective) a aussi des propriétés essentielles dans la croissance d'une plante:

- Léonard de Vinci a observé la répartition régulière des éléments constitutifs des végétaux. Il remarque alors que les feuilles se placent le long de la tige en s'écartant suivant un angle constant, l'angle d'or. En 1979 H. Vogel s'est intéressé à la disposition des feuilles sur une tige et a constaté par des expériences mathématiques que l'angle d'or permet d'optimiser l'espace occupé (densité maximale

- De plus nous savons, d'après des études, que les feuilles qui se développent le long d'une tige selon cet angle ont moins de chance d'être à l'ombre. En effet, les feuilles ne se chevauchent pas. Or l'exposition au soleil est nécéssaire à la croissance de la plante. L'ensoleillement est optimisé ainsi que leur croissance.

Cet angle serait en fait modélisé par un phénomène de répulsion entre les primordia. Deux chercheurs, Douady et Couder montrèrent quant à eux que cette disposition en rapport direct avec le l'angle d'or - et par conséquent en rapport avec le nombre d'or - découle de lois physiques, de la dynamique du phénomène (voir dans la rubrique "Expérience" "Douady et Coudert").

 

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